Розділи

загрузка...
12.2. Середні відсоткові ставки; Фінансова статистика - Шустіков А.А.

 

12.2. Середні відсоткові ставки

Якщо відсоткові ставки змінюються з часом, то еквівалентна їм ставка являє собою середню ставку, що приносить за певний період такий самий дохід. Дану середню знайдемо на основі рівності відповідних множників нарощення. Нехай за періоди n1, n2, ..., nk, нараховуються прості відсотки за ставками i1, i2, ..., ik:

де отримаємо еквівалентну ставку:

Знайдена характеристика являє собою середню зважену арифметичну величину з вагами, що відповідають тривалості окремих інтервалів. Ставка i0 дає такий самий дохід за час N, що й сукупність ставок, які змінюються за відповідні періоди. Аналогічно для простих облікових ставок d1, d2, .., dk знаходимо їх середню d0:

Приклад 7. У контракті передбачається нарахування простих відсотків у таких розмірах:

Періоди

Відсоткові ставки

nt (у роках)

nt it

1

0,2

1,5

0,3

2

0,3

1,0

0,3

3

0,4

2,0

0,8

Усього

 

4,5

1,4

Необхідно знайти еквівалентну цим умовам ставку за умови, що Р = 500.

; S = 500 (1 + 4,5 • 0,3111) = 1199,9 грн.

Якщо нарахування відсотків виконується на основі послідовних фіксованих ставок складних відсотків i1, i2, ..., ik, які нараховуються в інтервалах, що дорівнюють n1, n2, ..., nk одиниць часу, то

.

Отриманий вираз являє собою зважену середню геометричну без одиниці, в якої вагами є тривалість періодів нарахування.

Приклад 8. За контрактом була видана позичка в розмірі 1000 грн. Контракт було укладено на 4 роки. У перші два роки передбачалося нарахування відсотків за ставкою 10 % (складні річні відсотки), у наступні два роки — за ставкою 20 %. За згодою сторін було вирішено замінити всі ставки відсотків однією, не змінивши при цьому фінансових відносин сторін.

Розв’язання: , або 14,9 %.

Якщо в угоді були б використані прості ставки відсотків, тоді еквівалентна їм середня проста ставка відсотків дорівнювала б:

, або 15 %.

Заміна у фінансовій угоді ставок складних відсотків 10 % і 20 % за відповідні періоди часу на ставку 14,9 % або заміна ставок простих відсотків 10 % і 20 % на ставку 15 % не змінює фінансових відносин сторін. Учасникам фінансової угоди байдуже, які з цих ставок використовувати — вони призводять до однієї і тієї ж нарощеної суми.