Розділи

загрузка...
11.2. Номінальна та ефективна ставки відсотків; Фінансова статистика - Шустіков А.А.

11.2. Номінальна та ефективна ставки відсотків

Як правило, прийнято капіталізувати відсотки не раз, а кілька разів на рік. Число разів нарахування відсотків на рік позначимо літерою m. Річна ставка відсотків, яка називається номінальною, позначається j. Тоді в кожному окремому періоді нараховується j/m — ставка відсотків. Нарощену суму визначають за формулою:

S = P (1 + j/m)mn.

Приклад 4. Кредит надано в розмірі 1000 грн. на 5 років під 12 % річних. Відсотки на суму боргу нараховуються щомісячно. Необхідно визначити величину боргу наприкінці строку позички.

Розв’язання: S = P (1 + j/m)mn = 1000 (1 + 0,12/12)12•5 = 1816,7 грн.

Збільшення m призводить до більш швидкого процесу нарощення. Це відбувається тому, що відсотки нараховуються частіше і реальний відносний дохід, який отримує кредитор, виявляється більшим, ніж номінальна ставка відсотків. Для того, щоб виміряти ефективність цієї операції, використовують ефективну, або дійсну, ставку відсотків, яка відображає той реальний дохід, який одержують від однієї грошової одиниці на рік. Ця ставка також показує, яка річна ставка надає той самий фінансовий результат, що і m-разові нарахування на рік за ставкою j/m.

Ефективну ставку можна знайти, виходячи з її визначення. Оскільки вона призводить до того ж фінансового результату, що і ставка j/m при m-разовому нарахуванні відсотків на рік, то множники нарощення по цих ставках повинні бути рівні.

Отже, можна записати таке рівняння:

(1 + і)n = (1 + j/m)nm.

Звідси — ефективна ставка відсотків визначається за такою формулою:

I = (1 + j/m)m – 1.

Приклад 5. Номінальна ставка 6 % річних, відсотки нараховуються кожні півроку. Визначити ефективність цього процесу нарощення.

Розв’язання: i = (1 + j/m)m – 1 = 1,032 – 1 = 6,09 %.

Це означає, що позичка, яка надана під 6 % річних за умови, що відсотки нараховуються два рази на рік, принесе кредитору відносний дохід у розмірі 6,09 % на рік. Заміна в договорі номінальної ставки j при нарахуванні відсотків m разів на рік на ефективну ставку i не змінює фінансових зобов’язань сторін, які беруть участь у договорі, тобто учасникам фінансової угоди байдуже, яку використовувати ставку: або 6,09 % при нарахуванні відсотків один раз на рік, або 6 % при нарахуванні відсотків один раз на рік.

Якщо необхідно визначити на основі ефективної номінальну ставку, то можна використати таку формулу:

j = m ((1 + i)1/m – 1).

Ця ситуація може виникнути тоді, коли кредитор хоче отримати дохідність за рік у розмірі і і нараховуються відсотки m разів на рік. Тоді йому необхідно проставити в угоді річну ставку відсотків j.