Розділи

загрузка...
3.2. Статистичні показники страхування; Фінансова статистика - Шустіков А.А.

3.2. Статистичні показники страхування

До абсолютних показників страхування належать: страхове поле (Nmax); число застрахованих об’єктів (N); число страхових випадків (nв); число об’єктів, що постраждали (nп); страхова сума застрахованого майна (S); страхова сума об’єктів, що постраждали (Sп); страховий платіж (страховий внесок, страхова премія) (Р); сума виплат страхового відшкодування (W).

Страхове поле — це наявність потенційних страхувальників з певного виду страхування.

Страхове відшкодування — це виплата страховиком застрахованому (або отримувачу) повної чи часткової суми збитків. Розмір страхового відшкодування залежить від двох чинників — страхової суми і страхового збитку. Страхова сума характеризує масштаби страхової операції, тобто в якому розмірі застраховано той чи інший об’єкт. Її розміри визначаються, з одного боку, вартісною оцінкою об’єкта страхування, з іншого — можливостями і побажаннями страхувальника. Відношення страхової суми до вартісної оцінки страхування характеризує страхове забезпечення, яке не може перевищувати 100 %. Страховий збиток являє собою вартісну оцінку заподіяних застрахованому втрат.

Існують різні системи визначення розміру страхового відшкодування. Основними є методи повної і пропорційної відповідальності. При повній відповідальності страховика страхове відшкодування виплачується в розмірі заподіяних збитків, але не більше страхової суми. При пропорційній системі відповідальність розподіляється між страховиком і застрахованим у пропорції, яка відображає співвідношення між страховою сумою і вартісною оцінкою об’єкта страхування.

Страхові платежі — це перерахування коштів страхувальником страховику. Вони можуть здійснюватись одноразово чи поетапно. Внесення страхових платежів здійснюється на основі страхових тарифів — розміру плати з одиниці страхової суми. Страховий тариф відображає ціну страхування. Це основний чинник конкуренції на страховому ринку. Чим більше охоплено страхувальників, чим менше витрати страховика, тим нижчий розмір страхового тарифу і тим більше можливості для залучення нових клієнтів. Страховий тариф, або брутто-ставка B, складається з двох частин: нетто-ставки C, яка забезпечує виплату страхового відшкодування, і навантаження f, яке забезпечує відшкодування витрат страховика і прибутковість його діяльності. Нетто-ставка залежить від загальних розмірів страхового відшкодування (визначається на основі статистичних досліджень про кількість страхових подій і середню вартість відшкодування на одну подію) та кількості страхувальників, охоплених цим видом страхування.

Основою розрахунку тарифів є визначення нетто-ставки (C). Це по суті планова збитковість страхової суми. Вона характеризує розмір відповідальності страховика. Чим менший цей показник, тим ефективніша його діяльність. Показник збитковості залежить від частки об’єктів, які постраждали, тобто вірогідності страхового випадку (n; N), середнього розміру страхового відшкодування ( нетто-ставки) і середньої суми застрахованих об’єктів (Показник  збитковості ).

Отже, показник збитковості розраховується за формулою

показник збитковості.

Для визначення планового розміру нетто-ставки застосовується динамічний ряд показників збитковості.

Планова нетто-ставка (N) розраховується за формулою

 Планова нетто-ставка,

при Р = 0,682 t = 1;

при Р = 0,954 t = 2;

при Р = 0,997 t = 3.

Брутто-ставка розраховується за формулою

Брутто-ставка,

де f — частка навантаження в обсязі брутто-ставки, яка розраховується на основі даних про витрати страхової організації та її прибуток.

На практиці застосовуються тарифи, що диференціюються залежно від параметрів ризику. Крім того, страховик може варіювати тарифи і за рахунок зниження базової ставки, обмежуючи свій прибуток, залучати більшу кількість клієнтів і тим підвищувати власні доходи.

На основі абсолютних величин розраховуються такі відносні показники інтенсивності:

Особлива увага приділяється розрахунку страхових тарифів: нетто-ставки і брутто-ставки, динаміці показників роботи страхових організацій.

Розглянемо використання показників страхування на таких прикладах.

Приклад 1. Маємо дані страхових організацій району про добровільне страхування майна громадян:

страхове поле (Nmax) — 256 250;

кількість укладених договорів (кількість застрахованих об’єктів) (N) — 102 500;

сума застрахованого майна (S), тис. грн. — 198 350;

надійшло страхових внесків (Р), тис. грн. — 2800;

страхові виплати (W), тис. грн. — 1680;

кількість об’єктів, що постраждали (nп) — 2050.

Визначити показники, які характеризують діяльність страхових організацій.

Розв’язання:

1) Ступінь охоплення страхового поля:

d = N/Nmax = 102500 : 256250=0,4, або 40 %.

2) Частота страхових випадків:

dв = nп/N = 2050 : 102500 = 0,02, або 2 %.

3) Середня страхова сума:

Середня страхова сума тис. грн.

4) Середня сума страхового внеску:

Середня сума страхового  внеску грн.

5) Середня сума страхових виплат:

Середня сума страхових  виплат грн.

6) Коефіцієнт виплат

Коефіцієнт виплат або 60 %.

7) Збитковість страхової суми:

Збитковість страхової суми.

8) Коефіцієнт важкості страхових подій:

Коефіцієнт важкості страхових  подій, або 42,35 %.

9) Коефіцієнт фінансової сталості (з довірчою ймовірністю 0,954, за якої t = 2)

Коефіцієнт фінансової  сталості

Чим менший цей коефіцієнт, тим стабільніший фінансовий стан.

Приклад 2. Результати роботи страхових організацій у 1 півріччі характеризуються такими даними:

№ організації

Страховий внесок, млн грн.

Коефіцієнт виплат

Виплати, млн грн.

1

400

0,5

200

2

500

0,6

300

3

700

0,2

140

Усього

1600

 

640

Визначити:

1) середній коефіцієнт виплат;

2) абсолютну суму доходу страхових операцій;

3) відносну дохідність.

Розв’язання:

1) Коефіцієнт виплат розраховується за формулою:

Коефіцієнт виплат.

Середній коефіцієнт виплат становитиме:

Середній коефіцієнт виплат , або 40 %.

2) Абсолютна сума доходу визначається як різниця внесків і виплат:

D = 1600 – 640 = 960 млн грн.

3) Відносна дохідність (відсоток дохідності) дорівнює:

 Відносна дохідність  , або 60 %.

Цю величину можна визначити інакше:

Кд = 1 – Кв = 1 – 0,4 = 0,60, або 60 %.

Приклад 3. Маємо дані страхових організацій про добровільне страхування майна, тис. грн.:

Район

Базисний період

Поточний період

страхова сума

страхові виплати

коефіцієнт збитковості

страхова сума

страхові виплати

коефіцієнт збитковості

1

40 000

112

0,0028

56 000

140

0,0025

2

80 000

128

0,0016

84 000

168

0,0020

Усього

120 000

240

140 000

308

Визначити:

1) індивідуальні індекси збитковості по кожному району;

2) індекси середньої збитковості по двох районах:

а) змінного складу;

б) фіксованого складу;

в) структурних зрушень.

Розв’язання:

1) iq = q1/q2.

По району 1: iq = 0,8928, або 89,3 %, тобто збитковість зменшилась на 10,7 %;

по району 2: iq = 1,25 — збитковість зросла на 25 %.

2) Індекси середньої збитковості:

а) Індекс середньої збитковості змінного складу дорівнює:

 Індекс середньої збитковості

тобто середня збитковість збільшилась за рахунок впливу двох факторів: зміни коефіцієнта збитковості та розміру страхових сум.

Цей індекс можна подати інакше, замінивши суму виплат добутком страхової суми на коефіцієнт виплат: W = Sq.

Тоді індекс середньої збитковості змінного складу матиме вигляд:

індекс середньої збитковості ;

б) Індекс середньої збитковості фіксованого складу дорівнює:

 Індекс середньої збитковості  фіксованого складу або 105,8 %,

тобто середня збитковість збільшилась за рахунок збільшення страхових виплат (збитковості);

в) вплив розміру страхових сум на динаміку середньої збитковості вивчається за допомогою індексу структурних зрушень:

вплив розміру страхових сум або 104 %.

Середня збитковість збільшилась за рахунок зростання суми в першому районі.

Індекс структурних зрушень можна визначити, використовуючи взаємозв’язок індексів:

Індекс  структурних зрушень.

Приклад 4. Динаміка збитковості по страхуванню особистого майна характеризується такими показниками:

Показник

Роки

1992

1993

1994

1995

1996

1997

Збитковість зі 100 грн. страхової суми, коп.

8

7

9

8

10

12

Визначити:

1) середньорічний рівень збитковості;

2) нетто-ставку (з довірчою ймовірністю 0,954);

3) брутто-ставку, якщо відомо, що навантаження за даним видом страхування становить 20 % (f).

Розв’язання:

1) Середньорічний рівень збитковості дорівнює:

Середньорічний рівень  збитковості коп.

2) Нетто-ставка розраховується за формулою

C = q + t • s,

Нетто-ставка

Отже, C = 9 + 2 • 1,789 = 12,578.

3) Брутто-ставка визначається за формулою

Брутто-ставка.

Отже, Брутто-ставка коп.

Найважливішим завданням статистики особистого страхування є розрахунок одноразових тарифних ставок на доживання, на випадок смерті з різним строком угоди і видачі платежів.

Одноразова нетто-ставка на доживання визначається за формулою:

 Одноразова нетто-ставка,

де  Одноразова нетто-ставка — одноразова нетто-ставка на доживання для особи у віці x років на строк t років; lx+1 — чисельність осіб, які доживають до строку закінчення угоди; lx — чисельність осіб, які доживають до віку страхування та які уклали угоду; V — дисконтний множник; S — страхова сума.

Одноразова ставка на випадок смерті є терміновою, тобто визначеною на певний строк. Вона дорівнює:

Одноразова ставка на випадок смерті ,

де nAx — одноразова нетто-ставка на випадок смерті для особи у віці x років строком на n років; lx — чисельність застрахованих осіб; dx, dx+1 — чисельність осіб, які вмирають протягом періоду страхування.

Розрахунок тарифних нетто-ставок виконується з використанням таблиць смертності і середньої тривалості життя. Для практичних розрахунків розроблені спеціальні таблиці комутаційних чисел, в яких містяться показники з таблиць смертності, дисконтні множники і розрахункові показники (комутаційні числа). Таблиці складені у двох видах: на дожиття і на випадок смерті.

Приклад 1. Визначити для особи у віці 42 роки одноразову нетто-ставку (зі 100 грн. страхового внеску) на дожиття строком на 3 роки:

а) використовуючи дисконтний множник за ставкою 3 % (за формулою tEx),

б) за даними комутаційних чисел (див. табл.).

ВИТЯГ З ТАБЛИЦЬ КОМУТАЦІЙНИХ ЧИСЕЛ

Вік

Чисельність осіб, які доживуть до віку x років

Комутаційні числа

на дожиття

на випадок смерті

Dx = lxVn

Cx = dxV x+1

40

95 246

28 283

589 505

111

11 103

41

91 872

27 341

561 222

115

10 992

42

91 473

26 436

533 881

120

10 877

43

91 046

25 583

507 945

125

10 757

44

90 588

24 676

481 907

130

10 632

45

90 096

23 825

433 410

136

10 502

...

...

...

...

...

...

50

87 064

19 859

346 215

163

9770

Примітка. Дисконтний множник розраховано за ставкою 3 % річних. Сума комутаційних чисел накопичена поступово з кінця таблиці.

Розв’язання:

а) Сума комутаційних  чисел грн.;

б)  Дисконтний множник або 90,123 грн. зі 100 грн.

Невеликі розбіжності пояснюються округленням комутаційних чисел.

Приклад 2. Визначити одноразову нетто-ставку на випадок смерті для особи у віці 40 років строком на 2 роки, використовуючи дані таблиці.

Розв’язання:

При використанні комутаційних чисел з таблиці нетто-ставка дорівнюватиме:

При використанні комутаційних  чисел або 0,799 грн.

Приклад 3. У поточному періоді середньорічна чисельність працюючих на підприємстві була 200 осіб, з яких виробничі травми дістали 10 осіб з втратою працездатності на 120 людино-днів.

Визначити показники рівня травматизму:

1) частоту;

2) важкість;

3) коефіцієнт непрацездатності (кількість людино-днів непрацездатності на одного працюючого).

Розв’язання:

1) частота травматизму (ЧТ) = (Число осіб, які постраждали : Середньоспискова чисельність працюючих) • 100 = (10 : 200)100 = 5, тобто на 100 працюючих 5 осіб отримали травми;

2) важкість травматизму (ВТ) = Людино-дні непрацездатності : Кількість нещасних випадків = 120 : 10 = 12 днів;

3) коефіцієнт непрацездатності (Кн) = Кількість днів непрацездатності : Середньоспискова чисельність працюючих = 120 : 200 = 0,6 дня.