Розділи

загрузка...
13.2. Ф’ючерсна ціна та особливості її формування на різні види контрактів; Міжнародні розрахунки та валютні операції - Савлук М.І.

13.2. Ф’ючерсна ціна та особливості її формування на різні види контрактів

Ф’ючерсні контракти, в основі яких є різні види базових активів, мають свої (теоретичні) особливості в ціноутворенні. Але загальним є те, що котирування ф’ючерсного контракту вище від поточної ціни базового активу називають терміном контанго, а котирування нижче ціни базового активу — беквардейшн.

Ціноутворення валютних ф’ючерсів. Вартість валютних ф’ючерсів оцінюють виходячи з принципу паритету валютних курсів і процентних ставок. Наприклад, майбутня вартість 1 дол. інвестованого в США терміном на один рік під процентну ставку , становить (1+) • 1 дол. Майбутня вартість того самого долара, інвестованого в Німеччині терміном на один рік з процентною ставкою , дорівнює (1 дол. 1/)•(1+)•. У перших дужках відображено обмін одного долара за поточним спот-курсом на відповідну кількість німецьких марок; у других дужках — грошові кошти через рік, отримані в німецьких марках; нарешті, третій множник (ціна ф’ючерсного контракту з поставками через рік) відповідає конверсії грошових коштів з марки у долари.

Оскільки, згідно з принципом паритету, дохідність цих операцій повинна збігатися, прирівнюючи відповідні суми грошових коштів, знаходимо, що =(1+)/(1+).

У загальному випадку формула для визначення ціни валютних ф’ючерсів (ґрунтується на концепції складних процентів) має такий вигляд:

,

де t — кількість днів, що залишилась до виконання контракту;

— ціна контракту з терміном виконання t днів;

спот-курс базової  валюти — спот-курс базової валюти;

R(t)річна процентна ставка в національній валюті для позичок з терміном погашення t днів;

r(t) — річна процентна ставка в іноземній валюті для позичок з терміном погашення t днів.

Зауважимо, що при підрахунку ціни валютних ф’ючерсів у ряді країн (наприклад, у Великобританії, Канаді, в Україні), у наведеній формулі показник ступеня потрібно замінити на

Якою мірою теоретична оцінка ціни контракту відповідає ринковим цінам? Розглянемо приклад.

Приклад.Середній курс марки на 31 липня 1998 р. (тобто індекс курсу на північноамериканських ринках, що підраховується компанією J. P. Morgan) становив = 0,5617 (доларів за марку). Річна процентна ставка короткострокових зобов’язань (терміном один місяць), номінованих у німецькій марці на цю дату, становила = 0,0343 (3,43% річних), аналогічна ставка зобов’язань у доларах США становила = 0,0559 (5,59%). Таким чином, наближене теоретичне значення ціни ф’ючерсного контракту (з поставками у третю середу вересня) на німецьку марку 31 липня становило 0,5632 = 0,5617 ? (1,0559/1,0343). Тут показник ступеня 0,125 відповідає частці днів у році до поставки вересневого контракту, а національною валютою вважається долар США.

Справді, середня ціна за укладеними угодами протягом торгової сесії на CME 31 липня 1998 р. становила 0,5632, що ідеально збігається з теоретичною оцінкою; мінімальна ціна укладених угод становила 0,5618, а максимальна — 0,5643.

Як бачимо, поточна ціна ф’ючерсного контракту на німецьку марку в США буде вищою за поточний спот-курс, оскільки процентні ставки в Німеччині нижчі. Таке явище, як уже зазначалося, має назву контанго. У період існування ф’ючерсного ринку в Україні (до серпня 1998 р.) ціни (котирування) ф’ючерсних контрактів також значно перевищували поточний спот-курс американського долара.

Ціноутворення процентних ф’ючерсів. Ф’ючерсні контракти на цінні папери з фіксованим доходом називають процентними ф’ючерсами, оскільки їх ціни значною мірою залежать від поточних і прогнозованих процентних ставок. Існують контракти на короткострокові, середньострокові і довгострокові зобов’язання, номіновані у різних валютах. Основними біржовими центрами торгівлі такими контрактами є CBOT та CME (Чикаго), AMEX (Нью-Йорк), LIFFE (Лондон), MATIF (Париж), DTB (Франкфурт) та ін.

Розглянемо ф’ючерсний контракт на 13-тижневий вексель казначейства США (тобто з терміном до погашення 91 день), торгівля яким організована на CME.

Купівля такого контракту в березні з виконанням, наприклад, у вересні означає, що в день виконання покупець контракту отримає пакет казначейських векселів на суму 1 млн дол. за номіналом, що погашається через 91 день. При цьому покупець ф’ючерсного контракту передає продавцеві узгоджену в процесі торгів вартість цих активів. Як визначити цю вартість?

Нехай — поточна спот-ціна казначейського векселя, що погашається через t + 91 день, а t — число днів до виконання ф’ючерсного контракту. Тоді ціна контракту визначається за формулою:

,

де — річна процентна ставка дохідності казначейських векселів з терміном погашення через t днів.

Ця формула є результатом паритету дохідності двох наступних інвестиційних стратегій. Перша — купити вексель, що погашається через t + 91 день, і чекати погашення. Друга — купити ф’ючерсний контракт з виконанням через t днів, за яким постачається 91-денний вексель.

Зауважимо, що в США ціни казначейських векселів і відповідних ф’ючерсних контрактів приводяться до 100 дол. номіналу, тобто, якщо, наприклад, ціна укладеної ф’ючерсної угоди становить 98,98, то це вказує на те, що в день виконання контракту його покупець має перерахувати 989 800 дол. і отримати пакет векселів на суму 1 млн дол.

Приклад.Якою буде ціна контракту з поставками через три місяці, якщо спот-ціна шестимісячних векселів — дол., а річна ставка дохідності тримісячних векселів — (4%)? Знаходимо, що

Подібні короткострокові процентні ф’ючерси існують для тримісячних депозитних сертифікатів провідних американських банків та для тримісячних депозитів у євродоларах у європейських банках.

Ціноутворення ф’ючерсів на фондовий індекс. Ф’ючерсними контрактами на фондовий індекс називають контракти, базовим активом яких є фондовий індекс. Популярність ф’ючерсних контрактів на фондовий індекс пов’язана з тим, що вони забезпечують дешеві і високоліквідні позиції з курсовими прибутками/збитками, подібними до прибутків/збитків диверсифікованих портфелів акцій, що входять до індексу.

Розглянемо приклад ф’ючерсу на індекс S&P500 (Standard & Poors 500), торгівля яким організована, зокрема на CME. Цей індекс визначається середньозваженою ціною акцій 500 найбільших за капіталізацією компаній США. Ваги визначаються відношенням капіталізації певної компаніїї до загальної капіталізації всіх 500 компаній.

Для всіх «повноцінних» контрактів на індекс S&P500 множник специфікації становить 250 дол. (є також контракти зі зменшеним множником для інтернет-торгівлі).

Цей множник означає, що за кожним ф’ючерсним контрактом на дату виконання сплачується грошова сума, рівна добутку множника на різницю значення індексу при закритті контракту в останній день торгівлі і ціною купівлі ф’ючерсного контракту. Наприклад, якщо ціна купівлі контракту на індекс S&P500 була 1320, а значення індексу на дату закриття контракту — 1340, то з рук у руки перейде 250•(1040 – 1020) = 5 000 дол.

Хто ж виплатить і хто отримає вказану суму? Якщо значення індексу при виконанні контракту нижче за ціну купівлі контракту, то платить покупець (особа, що займає довгу позицію), а отримує гроші продавець. Якщо значення індексу вище за ціну контракту, то платить продавець, а отримує покупець.

У розглянутому вище прикладі сума 5 000 дол. переходить від продавця контракту до покупця.

Чому дорівнює теоретична ціна контракту на індекс? Існує формула

,

де t — кількість днів до виконання ф’ючерсного контракту;

— ціна ф’ючерсного контракту,

— спот-ціна (тобто поточне значення індексу),

R(t) — річна ставка дохідності позичок у валюті країни, в якій визначається індекс з терміном погашення t днів.

Y(t) — середньозважена ставка дивіденду на акції компаній, що входять до індексу; ураховуються тільки дивіденди, які виплачуються в період до виконання контракту.

Приклад.Нехай = 1000, R(360) = 0,06 (6%), Y(360) = 0,04 (4% — середньозважена ставка оголошеного дивіденду за акціями компаній, які включені до індексу). Тоді поточна ціна ф’ючерсного контракту з виконанням через рік, згідно з наведеною формулою, дорівнює = 1000 + (0,06 – 0,04)1000 = 1020.

Базис. Базисом називають фактичну різницю між ціною ф’ючерсного контракту і спот-курсом базового активу. Теоретична різниця незмінна протягом певного періоду. Але базис, тобто фактична різниця, зазнає впливу попиту і пропозиції як на касовому, так і на терміновому ринках і тому перебуває в постійному русі. Для успішного хеджування вартості відкритої позиції за базовим активом коливання базису має бути значно нижчим за коливання цін фінансового активу, що хеджується. У статистичних термінах це еквівалентно тому, що стандартне відхилення вибірки значень базису має бути значно меншим від стандартного відхилення значень спот-курсу базового активу (практично у 8—10 разів).