Розділи

загрузка...
Заключні зауваження ; Контрольні запитання ; Приклади та завдання для самостійної роботи ; Математичне програмування - Наконечний С.І.

Заключні зауваження

Розв’язування наведених задач динамічного програмування грунтується на визначеному Беллманом принципі оптимальності. Безумовно, Беллман один з перших зрозумів суть принципу оптимальності і з дивовижною винахідливістю став застосовувати його до сотень різних оптимізаційних задач, що виникають як в економіці, так і в математиці, техніці тощо. У книзі «Кібернетика і медична діагностика» Белман писав: «Найцінніша ознака математики — її універсальність. Математичні методи, розроблені для дослідження економіки, можуть знайти застосування при вивченні питань хіміотерапії; теорія, первісно розроблена для розрахунку оптимальних орбіт космічних кораблів, може використовуватися для конструювання протезів. Нові ідеї, раз народившись, швидко знаходять собі застосування в найрізноманітніших галузях».

Зрозуміло, що викладення такого напрямку як динамічне програмування у вигляді короткого конспекту є неповним. Основну увагу було зосереджено на двох головних моментах: по-перше, на основних поняттях та формальних побудовах, що складають сутність теорії динамічного програмування; по-друге, на описанні обчислювального методу динамічного програмування.

Залишились поза увагою такі цікаві задачі динамічного програмування, що стосуються резервування ресурсів, розподілу ресурсів із вкладенням доходів у виробництво, марківські моделі прийняття рішень тощо. Детальніше задачі динамічного програмування розглядаються в літературі [7, 8, 12, 19].

Контрольні запитання

  1. Сформулюйте задачу динамічного програмування.
  2. Назвіть методи розв’язування задач динамічного програмування.
  3. Наведіть приклади економічних задач, що належать до класу задач динамічного програмування.
  4. Сформулюйте принцип оптимальності Р. Белмана.
  5. Чи забезпечує принцип оптимальності незалежність наступних розв’язків від здобутих раніше?

Приклади та завдання для самостійної роботи

Задача 9.1. Фірма планує нарощування виробничих потужностей на трьох підприємствах, для чого виділяються кошти обсягом 18 млн гривень. Для кожного підприємства розроблено інвестиційні проекти, які містять обсяги загальних витрат (інвестицій) та прибутків, що пов’язані з реалізацією кожного проекту.

Таблиця 9.34

Інвестиційний проект

Підприємство 1

Підприємство 2

Підприємство 3

інвестиції, млн грн

прибуток, млн грн

інвестиції, млн грн

прибуток, млн грн

інвестиції, млн грн

прибуток, млн грн

1

0

0

0

0

0

0

2

2

6

6

12

7

9

3

4

8

7

14

8

10

4

5

11

9

18

10

14

Задача 9.2. Розв’яжіть задачу 1, якщо заданий обсяг інвестицій становитиме 20 млн грн, а перший інвестиційний проект (ситуація, коли певному підприємству не виділяються кошти) є недопустимим.