Розділи

загрузка...
Заключні зауваження ; Контрольні запитання ; Приклади та завдання для самостійної роботи ; Математичне програмування - Наконечний С.І.

Заключні зауваження

Задачі нелінійного програмування часто виникають як в теорії управління, так і в інших науках, і їх систематичне дослідження, що почалося в кінці 40-х років, привело до виникнення самостійної наукової дисципліни — нелінійного програмування.

У рамках вищеописаного розділу сформульовані лише основні теоретичні засади та найбільш вивчені методи розв’язування задач нелінійного програмування.

Оскільки для задач нелінійного програмування не існує універсального методу їх розв’язання, то не всі наведені методи однаково зручні для розв’язування певної практичної задачі. В кожному конкретному випадку необхідно вибирати кращий метод. Не можна в рамках даного посібника викласти всі відомі нині методи нелінійного програмування, тому залишилися поза увагою деякі цікаві методи. Бажаючим детальніше вивчити нелінійне програмування, доцільно ознайомитися з літературою [13, 19, 20, 28].

Головною метою розгляду даної теми було звернення уваги майбутніх фахівців-економістів на практичне значення використання моделей нелінійного програмування. У більш узагальнених постановках економічних задач визначення точного виду функцій у математичній моделі може видатися неможливим, однак за конкретних умов точний вигляд функцій часто визначається безпосередньо. Тоді розв’язок на основі побудованої моделі дає оптимальний план, адаптований до реальних умов.

Контрольні запитання

  1. Як записується в загальному вигляді задача нелінійного програмування?
  2. Труднощі розв’язування задач нелінійного програмування.
  3. Функція Лагранжа.
  4. Метод Лагранжа.
  5. Яка функція називається опуклою (угнутою)?
  6. Сформулюйте необхідні та достатні умови існування сідлової точки для деякої диференційовної функції.
  7. Теорема Куна—Таккера.
  8. Сформулюйте задачу квадратичного програмування.
  9. Назвіть етапи розв’язування задачі нелінійного програмування методом кусково-лінійної апроксимації.

Приклади та завдання для самостійної роботи

Задача 8.1. Використовуючи метод Лагранжа, знайдіть точку умовного екстремуму.

1) , 2) ,

. .

Задача 8.2. На виробництво трьох видів продукції (A; B; C) використовують матеріальні, трудові та фінансові ресурси. Норми витрат цих ресурсів на одиницю продукції, їх запаси, а також формули визначення прибутку від реалізації одиниці продукції, що залежать від обсягів виробництва, наведено в табл. 8.3.

Таблиця 8.3

Вид ресурсу, показник

Продукція

Запас ресурсу

А

В

С

Матеріальні

4

5

7

100

Трудові

3

6

8

120

Фінансові

2

1

4

75

Прибуток

Обсяг виробництва

Передбачаючи, що попит на продукцію видів В і С відомий і становить 12 і 8 од., а ресурси необхідно використати повністю, визначте оптимальний план виробництва продукції кожного виду. Розрахуйте оцінки ресурсів і здійсніть економічний аналіз оптимального плану.