Розділи

загрузка...
Заключні зауваження ; Контрольні запитання ; Приклади та завдання для самостійної роботи ; Математичне програмування - Наконечний С.І.

Заключні зауваження

Для фахівця з економіки отримання оптимального плану задачі не може слугувати кінцевою метою. Важливішим є аналіз отриманого розв’язку. Оскільки зовнішні та внутрішні умови будь-якої економічної системи досить мінливі, то фахівця, який формулює задачу, як правило, цікавить також стійкість оптимального плану, що пов’язана з певними діапазонами змін коефіцієнтів, які містяться у векторах С, В та матриці А. Врахування змін обсягів ресурсів, цін на продукцію, технологічних коефіцієнтів дає змогу визначати, в яких межах зміни умов функціонування економічної системи призводитимуть до несуттєвих змін оптимального плану, а коли такий план стає навіть недопустимим.

Крім того, за результатами аналізу лінійних моделей можна визначити напрямки розвитку системи, що досліджується (виявити ті ресурси, збільшення обсягу яких приведе до покращання значення цільової функції, можливості певної зміни рівня цін на продукцію, що виготовляється тощо), в рамках яких структура оптимального плану не зміниться.

Лінійне програмування забезпечує широкі можливості також при аналізі моделей на чутливість і проведенні параметричних досліджень.

Контрольні запитання

  1. Дайте економічну інтерпретацію прямої та двоїстої задач лінійного програмування.
  2. Як визначити, що ресурс є дефіцитним (недефіцитним)?
  3. Як визначити, що виробництво продукції є рентабельним (нерентабельним)?
  4. Як впливає на оптимальний план введення додаткового обмеження?
  5. Як впливає на оптимальний план введення нової змінної?
  6. Як визначити статус ресурсів прямої задачі та інтервали стійкості двоїстих оцінок відносно змін запасів дефіцитних ресурсів?
  7. Як визначити план виробництва продукції та зміну доходу підприємства, якщо збільшити (зменшити) обсяг ресурсів?
  8. Як визначити рентабельність кожного виду продукції, що виготовляється на підприємстві?
  9. Як розрахувати інтервали можливих змін цін на одиницю кожного виду продукції?
  10. Як виробник має змінити план виробництва продукції, щоб уникнути втрат, пов’язаних із надвиробництвом відповідного виду продукції?

Приклади та завдання для самостійної роботи

У наведених нижче задачах виконати такі дії:

1) записати математичні моделі прямої та двоїстої задач;

2) записати оптимальні плани прямої та двоїстої задач, дати їх економічну інтерпретацію;

3) визначити статус ресурсів, що використовуються для виробництва продукції, та рентабельність кожного виду продукції;

4) обчислити інтервали стійкості двоїстих оцінок стосовно зміни запасів дефіцитних ресурсів;

5) розрахувати інтервали можливих змін цін на одиницю рентабельної продукції.

Задача 4.1. Підприємство виготовляє три види продукції: А, В і С, використовуючи для цього три види ресурсів 1, 2, 3. Норми витрат усіх ресурсів на виробництво одиниці продукції та запаси ресурсів наведені в таблиці:

Ресурс

Норма витрат ресурсу на виробництво одиниці продукції виду

Запас ресурсу

А

В

С

1

18

15

12

360

2

6

4

8

192

3

5

3

3

180

Відомі ціни реалізації одиниці продукції кожного виду: А — 9 ум. од., В — 10 ум. од. і С — 16 ум. од. Визначити план виробництва продукції, що забезпечує підприємству найбільший обсяг виручки.

Остання симплекс-таблиця даної задачі має такий вигляд:

Задача 4.2. Підприємство виготовляє продукцію видів А, В і С, для чого використовує три види ресурсів. Норми витрат цих ресурсів на виробництво одиниці кожного виду продукції та обсяги ресурсів, наявних на підприємстві, наведені в таблиці:

Ресурс

Норма витрат ресурсу на виробництво одиниці продукції виду

Запас ресурсу

А

В

С

1

4

2

1

180

2

3

1

3

210

3

1

2

5

244

Відомі ціни реалізації одиниці продукції кожного виду: А — 10 ум. од., В — 14 ум. од. і С — 12 ум. од. Визначити план виробництва, що забезпечує підприємству найбільшу виручку від реалізації продукції.

Остання симплекс-таблиця, що містить оптимальний план задачі, має такий вигляд: