Розділи

загрузка...
17.2. Часткова модель економічного відбору; Моделювання економіки - Вітлінський В.В.

17.2. Часткова модель економічного відбору

Розгляньмо відбір з двох різних видів «рутин». Одна з них — «технологія», котру застосовує фірма. Друга — «правило прий- няття рішень», яке визначає коефіцієнт використання виробничих потужностей (рівень випуску).

Маємо деяку (гіпотетичну) галузь, яка випускає один однорідний продукт. У всіх фірмах галузі наявна одна й та сама множина технологічних альтернатив (перша «рутина») виробництва їхнього продукту. Усі можливі технології характеризуються постійними коефіцієнтами витрат і постійним ефектом масштабу. В усіх технологіях однаковим є співвідношення випуску продукції і використовуваних виробничих потужностей (основного капіталу). Нехай для спрощення це відношення дорівнюватиме одиниці. Але технології різняться між собою змінними витратами. Припустимо, що у кожний момент часу фірма застосовує лише одну технологію.

Друга «рутина», що її використовує фірма, — правило використання виробничих потужностей. Таке правило поєднує ступінь використання виробничих потужностей з відношенням ціни продукту до змінних питомих витрат виробництва. Отже,

де P і c — відповідно ціна продукту й змінні питомі витрати виробництва, q, k — відповідно випуск і капітал (виробничі потужності).

Припустімо, що функція a() — неперервна, монотонно не спадна, додатна за достатньо великих значень аргументу та задовольняє нерівність 0 ? a() ? 1.

Правило використання потужностей можна інтерпретувати як таке, що характеризує показник прибутку у відсотках до змінних витрат, який є необхідним для того, щоб стимулювати фірму відповідним чином діяти за різних рівнів використання виробничих потужностей.

Припускається гіпотеза, що чинники виробництва, котрі постачаються в галузь, є абсолютно еластичними, ціни всіх чинників додатні й постійні на всьому проміжку часу здійснення аналізу. Отже, всі технології можна охарактеризувати і впорядкувати згідно зі змінними питомими витратами виробництва.

Звичайно, що за будь-якої технології загальні питомі витрати виробництва перебувають у обернено-пропорційній залежності від рівня використання виробничих потужностей. Для зручності опису припустимо, що існує в певному розумінні єдина найкраща технологія зі змінними питомими витратами виробництва с. Справедливою є гіпотеза, що жодне інше правило не може переважити правило, виокремлене ортодоксальною технологією:

Галузі відповідає строго спадна неперервна функція попиту, котра виражає залежність ціни виробленого продукту від загального обсягу випуску. Ця функція є визначеною для всіх невід’ємних обсягів випуску. Припускається, що коли загальний обсяг випуску галузі досить малий, то деяка технологія й деяке правило використання виробничих потужностей принесуть додатний прибуток. Якщо ж випуск галузі є досить великим, то жодна суперпозиція технологій і правил використання потужностей не буде прибутковою.
Формально систему можна охарактеризувати так. Нехай усі виробничі потужності використовують на фірмах однакову технологію і функціонують згідно з однаковими правилами щодо використання потужностей. Тоді стан деякої фірми i, i = 1, …, M можна охарактеризувати змінними: cit, ait, kit, де cit — змінні питомі витрати i-ї фірми в період t; ait — функція, що характеризує вплив відношення ціни продукту до питомих витрат виробництва i-ї фірми в період t; kit — виробничі потужності i-ї фірми в пері- од t. Стан усіх М фірм у періоді t (загалом) визначає короткотермінову функцію пропозиції для цього періоду (t):

Разом із функцією попиту

вона визначає Pt i qt для короткотермінового періоду. Наведені вище припущення стосовно h() та ait () гарантують, що така короткотермінова рівновага завжди існує. Прибуток фірми i за період часу t дорівнює:

де r — капітальні послуги.

Ясно, що коли існує рівновага, то за такої рівноваги максимізація прибутку вимагає, щоб усі функціонуючі фірми застосовували технологію з найнижчими питомими витратами. Отже, для всіх фірм, у яких qi > 0, щоб прибуток був невід’ємним, рівноважна ціна P* має бути більшою, ніж деяке задане . У цьому випадку прибуток буде максимізуватися згідно з таким правилом щодо визначення обсягу випуску, котре потребує повного використання виробничих потужностей за умови, що P = P*. Рівноважна ціна P* має дорівнювати у протилежному випадку у фірми з’явиться стимул змінити ступінь використання потужностей.

Припущення щодо функції попиту гарантує існування такого q*, що Це — рівноважні випуск і ціни відповідно.

Робиться також таке припущення щодо інвестицій. Якщо у фірм з додатним основним капіталом прибуток — нульовий, то й інвестиції є нульовими. Розширення фірм, що вилучають додатний прибуток, має ймовірнісний характер. Імовірність зменшення для них дорівнює нулеві. З додатною ймовірністю вони долучають до свого парку ще одну машину. В той же час існує ненульова ймовірність щодо скорочення наявних фірм, які мають від’ємний прибуток. Вони, безумовно, не розширюються. Фірми — потенційні конкуренти, котрі мають ненульовий постійний капітал і додатну ймовірність увійти в галузь тільки з однією машиною, а пара «рутин», які вони планують впровадити у практику, може принести їм додатний прибуток за ціни Pt.

Потенційні конкуренти, що планують пару «рутин», які принесуть нульовий чи від’ємний прибуток, у галузь не вступають. Перелічені альтернативи формально можна подати таким чином:

в існуючих фірмах, які залишаться зі своїм капіталом:

;

в існуючих фірмах, які вилучають додатний прибуток:

з імовірністю

в існуючих фірмах, які мають від’ємний прибуток (збитки):

де характеристики розподілу випадкової величини d вважаються відомими (D = kt);

у потенційних конкурентів, які планують «рутини», котрі принесуть їм додатний прибуток: kt+1 = 0 або 1, де ці обидва випадки (0 чи 1) мають ненульову ймовірність;

у потенційних конкурентів, які планують «рутини», за котрих вони у кращому разі залишаться зі своїм капіталом: kt+1 = 0.

Гранню, котра різко відмежовує еволюційні моделі від ортодоксальних, є те, що фірмам не нав’язується здатність одночасно й одномоментно розглядати велику кількість альтернативних рішень. Пошук провадиться навмання. Обираються такі гіпотези щодо пошуку. По-перше, результат пошуку за умови, що фірма веде його активно, визначається в термінах імовірнісного розподілу «рутин», які будуть знайдені в процесі пошуку чи на підставі, можливо, вже існуючих у фірми «рутин». По-друге, віддаючи перевагу цим, уже існуючим «рутинам», визнаємо ненульову ймовірність того, що в процесі пошуку буде віднайдена будь-яка інша пара «технологія — правило прийняття рішень». По-третє, існує ненульова ймовірність того, що фірма не відшукає нових «рутин» і тим самим за необхідності збереже свої вже існуючі «рутини».

У яких випадках існує пошук? Тут здійснюються такі міркування. Якщо система має прийти до рівноваги, схожої з ортодоксальним підходом, то фірми повинні досить активно займатися пошуком. З іншого боку, пошук не має бути настільки активним, щоб він міг змусити систему відійти від того стану, котрий у простому (ортодоксальному) випадку був би рівноважним. Припускається, що фірми, які мають додатні потужності, взагалі не займаються пошуком, якщо вони вилучають невід’ємний прибуток. Потенційні конкуренти, що прагнуть увійти в галузь (фірми з нульовими виробничими потужностями), вважаються такими, що перебувають завжди у стані пошуку, але коли входять у галузь, то повинні мати такі «рутини», що вже пройшли тест на рентабельність.

Селекційна рівновага

У контексті описаної вище модельної концепції в еволюційній теорії визначають статичну селекційну рівновагу як ситуацію, в якій стан усіх наявних у галузі фірм залишається незмінним, а перелік наявних фірм також не змінюється.

Припущення щодо пошуку гарантують, що рано чи пізно якась із фірм — якщо не існуюча, то потенційний конкурент — відшукає дещо ліпшу технологію та краще правило використання виробничих потужностей, щоб вилучити невід’ємний прибуток. Якщо ця пара «рутин» буде знайдена, а ця фірма вже діяла в галузі, то вона розшириться, а якщо це потенційний конкурент, то він увійде в ринок. А за ціни зі своїм інтересом залишаться лише фірми з відносно кращими технологіями й правилами прийняття рішень, що вимагає повного використання потужностей за цієї ціни; жодна з фірм не зможе здійснити нічого ліпшого.

Підкреслимо: якщо фірми діють згідно з означеними вище правилами, що забезпечують повне використання потужностей за рівноважної ціни Р*, , то процес пошуку не порушує рівноваги. Не має значення, яку реакцію викликає це правило за інших цін.

Залишається питання: чи приведе процес відбору до рівноважного стану галузь, якщо до цього його не було?

З допущень еволюційної теорії випливає, що приведе. Для доведення цього потрібно дати точну характеристику рівноважних станів. Під «станом галузі» мають на увазі перелік станів М фірм, де стан кожної з них характеризується змінними cit, ait, kit, відповідно питомими витратами, правилами використання потужностей і обсягами цих потужностей.

Назвемо правило використання потужностей «прийнятним», якщо воно приводить до повного використання їх за ціни , тобто якщо . «Рівноважний стан» — це такий стан, за якого сукупність потужностей галузі (k*) дорівнює такому випуску q*, що і у всіх фірм, що мають невід’ємні потужності, є наявними прийнятні правила використання потужностей і прийнятні обсяги витрат . Легко побачити, що в рівноважному стані ціна дорівнює і єдиним видом змін є пошук рентабельних «рутин» потенційними конкурентами, а отже, панує селекційна рівновага. Мовою теорії марківських процесів множина Е рівноважних станів є «замкнутою множиною».

Оскільки множина «рутин» є скінченною, то постає питання — чи може нескінченно зростати капітал галузі? Не може. Зазначимо, що для будь-якої пари «рутин» (с, a) існує деякий граничний рівень потужностей K(с, a), що є найбільшим значенням k, за якого можуть одночасно виконуватись умови:

З першого співвідношення випливає, що — додатне. Із гіпотези, що за досить високого рівня випуску всі «рутини» нерентабельні, маємо, що існує максимальне k, яке задовольняє одночасно обидва співвідношення.

Розгляньмо тепер випадок, коли . Жодна з фірм у цьому разі не спроможна збільшити свій капітал до рівня, який перевищує , почавши з будь-якого нижчого рівня. Оскільки D обмежує можливий приріст капіталу (kt+1 – kt) впродовж одного періоду, то за такого переходу потрібно, щоб початкове значення kt перевищувало б . Проте оскільки фірма повинна мати деяку технологію (с, a) і , то ця фірма має бути нерентабельною, отже, її розширення неможливе.

Жодна з фірм не може збільшити свій капітал до обсягу, який перевищує, і тому за будь-якого конкретного процесу функціонування капітал і-ї фірми обмежений зверху , де ki1 — капітал і-ї фірми за початкового стану галузі. Отже, з будь-якого початкового стану галузі можна досягнути лише скінченної множини станів.

Потрібно уточнити, що означає «досить велика кількість фірм»: число М фактичних і потенційних фірм перевищує . Таким чином, коли сукупні потужності галузі не перевищують , обов’язково повинні бути фірми з нульовими потужностями, тобто потенційні конкуренти. З іншого боку, якщо сукупні потужності перевищують , то хоча б одна з фірм, очевидно, має збитки й змушена займатися пошуком. У будь-якому випадку існує ненульова ймовірность того, що будуть прийняті нові «рутини» з витратами та відповідне правило використання потужностей.

Усі фірми (наявні чи потенційні), що демонструють такі пари «рутин», — назвемо такі фірми «прийнятними» фірмами — можуть з ненульовою ймовірністю зберігати ці «рутини» впродовж деякого періоду.

Якщо задано стан, за якого є хоча б одна прийнятна фірма, то завжди можна з більшою від нуля ймовірністю «зробити крок у бік» множини Е рівноважних станів. Кількість «кроків», що від- окремлюють даний стан від Е, можна оцінити як — сукупні потужності неприйнятних фірм плюс абсолютні значення розходження між потужностями kl прийнятних фірм і k*. Ясно, що на скінченній множині станів галузі ця кількість кроків є обмеженою. Припустимо, що поточний стан є таким, що ціна продукції фірми перевищує . Тоді, очевидно, kl < k* і збільшення обсягів потужностей прийнятної фірми на одну машину за незмінного стану інших фірм є кроком з відмінною від нуля перехідною ймовірністю, що зменшує відстань до Е. З іншого боку, припустимо, що стан є таким, за якого ціна продукції є меншою чи дорівнює . Неприйнятні фірми обов’язково зазнаватимуть збитків, і якщо серед них є фірма з позитивними потужностями, то зменшення потужностей на одну машину — крок з додатною ймовірністю, що скорочує відстань до Е. Якщо kn = 0, то здійснення кроку такого роду не є можливим, але в цьому випадку маємо, що kl ? k*. Якщо виконується строга нерівність, то на відповідному кроці з позитивною перехідною ймовірністю відбудеться скорочення потужності прийнятної фірми на одну машину, а якщо має місце рівність, то даний стан уже належить до Е. Повторне застосування наведених вище міркувань показує, що за вказаних припущень щодо перехідних імовірностей множина Е досягається за скінченну кількість кроків.

Неортодоксальна рівновага. Щоб наголосити на важливості класу обраних правил, розглянемо, що відбудеться, якщо множина можливих правил щодо використання потужностей не міститиме ні ортодоксального, ні будь-якого іншого прийнятного правила. Тоді, очевидно, ортодоксальна рівновага за умови повного використання потужностей буде неможливою, бо ціна є досить великою і буде стимулювати фірми до нарощування потужностей. Селекційна рівновага, однак, залишається можливою.

Збережемо всі припущення попереднього аналізу, окрім припущення, що хоча б одне правило щодо використання виробничих потужностей є прийнятним. Для будь-якого правила a існує найнижча ціна, сумісна з тим, щоб залишитися зі своїми інтересами, коли змінні витрати дорівнюють , тобто найнижча ціна, що задовольняє умову

Позначимо через Р** найнижчу з таких цін згідно з усіма можливими правилами a, а через — коефіцієнт використання потужностей, за котрих досягається ця мінімальна ціна. Щоб адаптувати зроблене задля зручності припущення, що пов’язане з неподільністю капіталу, припустимо, що існує ціле число (обсяг капіталу k**), що задовольняє умову:

Назвемо правило використання виробничих потужностей «псевдоприйнятним», якщо воно породжує коефіцієнт використання потужностей, котрий дорівнює , якщо — домінуюче відношення ціни до витрат. Доведення є можливим, якщо просто йти шляхом попереднього аналізу лише із заміною «прийнятного» правила на «псевдоприйнятне»: P*, k*, q8 відповідно на

У результаті доходимо висновку, що селекційна рівновага з коефіцієнтом використання потужностей у кінцевому підсумку буде досягнута.