Розділи

загрузка...
13.2. Перехідний режим у моделі Солоу; Моделювання економіки - Вітлінський В.В.

13.2. Перехідний режим у моделі Солоу

Зазначимо: якщо k0 = k0, то економіка вже перебуває на стаціонарній траєкторії й може зійти з неї лише за зміни зовнішніх умов (встановлення іншого значення норми накопичення чи переходу до нових технологій, що супроводжується зміною функції F(K, L)).

Якщо k0 ? k0, то в економіці відбуватиметься перехідний процес, котрий (гіпотетично) завершиться встановленням стаціонарного режиму. Протягом перехідного режиму фондоозброєність задовольняє рівняння

(13.6)

окрім цього, як видно на рис. 13.2, якщо k < k0, та якщо k > k0.

Диференціюючи (13.6) за часом, знайдемо, що

(13.7)

звідки видно, що коли та , матимемо, що а коли то навпаки, коли ж , то завжди буде оскільки

Дослідимо детальніше перехідний процес у випадку, коли виробнича функція є функцією Кобба—Дугласа:

тоді

а рівняння (13.6) набере вигляду

(13.8)

Зазначимо, що коли здійснити заміну k = e–ltu, u = eltk, то отримаємо для u рівняння зі змінними, що розділяються:

котре має такий розв’язок:

або — з використанням значення стаціонарної фондоозброєності —

Повертаючись до фондоозброєності, отримаємо

звідки видно, що

Відповідно до (13.7) отримуємо три типи перехідного процесу стосовно до фондоозброєності:

На рис. 13.3 показані усі три типи переходу фондоозброєності до стаціонарного значення k0 (криві 1—3 відповідно).

Аналогічно змінюється й решта відносних показників (x, i, c), оскільки вони пропорційні ka.

Рис. 13.3. Типи переходу до стаціонарного стану

Отже, якщо має місце досить короткотривалий перехідний процес. Тобто теоретично перехідний процес закінчується через нескінченно великий проміжок часу, але практично через відносно невеликий проміжок поточне і стаціонарне значення показника розрізнятимуться лише на кілька відсотків.